محاسبات مربوط به انتخاب موتور

مفروضات اولیه:

موتور دی سی 12 ولتی گیربکس دار که مناسب برای جابجایی باری به وزن 2 کیلوگرم در ارتفاع 5 متر باشد نیاز است:

برای انتخاب موتور مناسب، علاوه بر ولتاژ و وزن بار، نیاز به دانستن یک پارامتر بسیار مهم دیگر داریم: سرعت جابجایی. چون موتورهای مختلف با دور و گشتاورهای مختلفی در دسترس هستند.

با فرض اینکه سرعت برای شما خیلی مهم نیست و یک سرعت معمولی (مثلاً حدود 5 تا 10 سانتیمتر بر ثانیه) قابل قبول است، می توان یک محاسبه ساده انجام داد.

1. محاسبات اولیه (برای انتخاب گشتاور و دور موتور)

• جرم بار (m): 2 kg
• شعاع قرقره یا درام (r): فرض می کنیم از یک قرقره با قطر 4 سانتیمتر (شعاع 0.02 متر) برای جمع کردن طناب یا کابل استفاده می کنید.
• شتاب گرانش (g): 10 m/s² (برای ساده سازی)

گشتاور مورد نیاز (T):
گشتاور لازم برای بلند کردن بار برابر است با:

T = m * g * r
T = 2 kg * 10 m/s² * 0.02 m = 0.4 N.m (نیوتن متر)

این مقدار حداقل گشتاور مورد نیاز است. همیشه باید موتوری با گشتاور بالاتر (حداقل 2 تا 3 برابر) برای اطمینان از عملکرد نرم، غلبه بر اصطکاک و داشتن شتاب اولیه انتخاب کنید.

• گشتاور پیشنهادی: حدود 1 N.m تا 1.2 N.m در خروجی گیربکس.

سرعت دورانی مورد نیاز (n):
فرض کنید می خواهید بار را در مدت زمان 25 ثانیه به ارتفاع 5 متر برسانید.

• سرعت خطی:
•  5 m / 25 s = 0.2 m/s
• محیط قرقره: 
• 2 * π * r = 2 * 3.14 * 0.02 ≈ 0.1256 m
• دور مورد نیاز در ثانیه:
•  0.2 / 0.1256 ≈ 1.6 دور در ثانیه
• دور مورد نیاز در دقیقه (RPM):
•  1.6 * 60 ≈ 96 RPM

بنابراین به یک موتور گیربکس دار نیاز دارید که در ولتاژ 12 ولت، حدود 100 RPM سرعت و بیش از 1 N.m گشتاور 

حتماً. درک رابطه بین نیوتن متر (N.m) و کیلوگرم-سانتی‌متر (kg.cm) برای انتخاب موتور بسیار مهم است.

محاسبه بسیار ساده است و بر اساس یک تبدیل واحد پایه انجام می‌شود.

فرمول اصلی تبدیل

۱ نیوتن متر (1 N.m) = 10.1972 کیلوگرم-سانتی‌متر (kg.cm)

در محاسبات مهندسی و عملی، برای ساده‌سازی، از عدد ۱۰ استفاده می‌کنیم. یعنی:

۱ N.m ≈ 10 kg.cm

---

نحوه محاسبه و فرمول تبدیل نیوتن متر به کیلوگرم سانتی متر

• نیوتن (N) واحد نیرو در سیستم SI است.
• کیلوگرم-سانتی‌متر (kg.cm) یک واحد کاربردی برای بیان گشتاور است که نشان می‌دهد چه نیرویی (بر حسب کیلوگرم-نیرو) در فاصله مشخصی (بر حسب سانتی‌متر) از مرکز محور اعمال می‌شود.

از آنجایی که ۱ کیلوگرم-نیرو (kgf) ≈ 9.8 نیوتن (N) است، می‌توانیم بنویسیم:

1 N = 1 / 9.8 kgf ≈ 0.102 kgf

حالا این را به واحد طول (سانتی‌متر و متر) ارتباط می‌دهیم:

• ۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر

بنابراین، برای تبدیل گشتاور:

1 N.m = 1 N * 1 m = (0.102 kgf) * (100 cm) = 10.2 kgf.cm

که برای محاسبات سریع، به ۱۰ kg.cm گرد می‌شود.

---

مثال کاربردی از محاسبه‌ی شما

شما به موتوری با حداقل گشتاور ۱ نیوتن متر (1 N.m) نیاز دارید.

این یعنی:

1 N.m * 10 = 10 kg.cm

بنابراین، شما به موتوری نیاز دارید که گشتاور آن حداقل ۱۰ کیلوگرم-سانتی‌متر (10 kg.cm) باشد.

اگر در مشخصات یک موتور نوشته شده باشد: گشتاور: ۱۵ kg.cm، شما به راحتی می‌توانید آن را به نیوتن متر تبدیل کنید:

15 kg.cm / 10 = 1.5 N.m

این یعنی گشتاور این موتور ۱.۵ نیوتن متر است که از نیاز شما (۱ N.m) بیشتر است و بنابراین برای کاربرد شما مناسب می‌باشد.

---

خلاصه و نکته نهایی

• برای تبدیل از N.m به kg.cm: عدد را در ۱۰ ضرب کنید.
  • مثال:
  •  2.5 N.m * 10 = 25 kg.cm
• برای تبدیل از kg.cm به N.m: عدد را بر ۱۰ تقسیم کنید.
  • مثال: 
  • 30 kg.cm / 10 = 3 N.m

همیشه به خاطر داشته باشید که این تبدیل بر پایهٔ تقریب 1 kgf = 10 N است، اما برای اهداف عملی و مقایسهٔ موتورها، این دقت کاملاً کافی و مرسوم است. هنگام انتخاب موتور، همیشه موتوری با گشتاور بالاتر از مقدار محاسبه شده (حداقل ۱.۵ تا ۲ برابر) انتخاب کنید تا عوامل دیگری مانند اصطکاک و شتاب اولیه را پوشش دهد.

عوامل مؤثر بر گشتاور خروجی

1. توان موتور اصلی (Coreless یا Brushed): این مهمترین عامل است. موتورهای بزرگتر و قوی‌تر، حتی با همان سرعت خروجی، گشتاور بسیار بالاتری ارائه می‌دهند.
2. نسبت گیربکس (Gear Ratio): گیربکس، دور موتور را کاهش و گشتاور را افزایش می‌دهد. موتور 120 دوری که از یک موتور قوی با گیربکس ملایم ساخته شده، گشتاور بسیار بیشتری از موتور 120 دوری که از یک موتور ضعیف با گیربکس بسیار قوی ساخته شده، خواهد داشت.
3. راندمان گیربکس: گیربکس‌های خورشیدی راندمان بالاتری (~90%) دارند، در حالی که گیربکس‌های حلزونی راندمان پایین‌تری (~50-70%) دارند اما خاصیت قفل شوندگی دارند.
4. جنس و کیفیت ساخت: دندانه‌های پلاستیکی یا فلزی و کیفیت بلبرینگ‌ها روی حداکثر گشتاوری که می‌تواند منتقل شود تأثیر می‌گذارد.

---

• چگونگی تبدیل سرعت دورانی (دور بر دقیقه ) به سرعت خطی
  
  تبدیل سرعت دورانی (RPM) به سرعت خطی (مثلاً متر بر دقیقه یا متر بر ثانیه) بسیار ساده است و تنها به یک پارامتر دیگر نیاز دارد: شعاع یا قطر جسمی که می‌چرخد (مانند قرقره، تسمه نقاله، چرخ خودرو و…).

فرمول اصلی تبدیل

سرعت خطی (V) از ضرب سرعت زاویه‌ای در شعاع (r) به دست می‌آید.

V = r × ω

از آنجایی که سرعت زاویه‌ای (ω) بر حسب رادیان بر ثانیه است و ما RPM داریم، نیاز به یک تبدیل واحد داریم.

مراحل تبدیل گام به گام:

1. دور بر دقیقه (RPM) را به دور بر ثانیه (RPS) تبدیل کنید:
   • تعداد دور در ثانیه = RPM / 60
2. دور بر ثانیه را به رادیان بر ثانیه (rad/s) تبدیل کنید:
   • از آنجایی که هر دور کامل برابر با 2π رادیان است:
   • ω (rad/s) = (RPM / 60) × 2π
   • که می‌توان آن را ساده‌تر کرد:
   • ω ≈ RPM × 0.10472
3. سرعت خطی (V) را محاسبه کنید:
   • V = r × ω
   • V (m/s) = r (meters) × (RPM × 0.10472)

---

فرمول نهایی ساده‌شده و کاربردی

در عمل، می‌توان از این فرمول مستقیم و ساده استفاده کرد:

V = π × D × RPM / 60

• V: سرعت خطی بر حسب متر بر ثانیه (m/s)
• D: قطر جسم دوار بر حسب متر (m)
• π: عدد پی (≈ 3.1416)
• RPM: سرعت دورانی بر حسب دور بر دقیقه

یا اگر شعاع (r) را دارید:

V = 2 × π × r × RPM / 60

اگر بخواهید سرعت خطی بر حسب متر بر دقیقه باشد:

V (m/min) = π × D × RPM
(چون دیگر نیازی به تقسیم بر ۶۰ نیست)

---

مثال عملی برای درک بهتر

فرض کنید:

• سرعت موتور: 120 RPM
• یک قرقره به قطر ۴ سانتیمتر (۰.۰۴ متر) به شفت آن متصل است.
• می‌خواهیم سرعت خطی طنابی که روی قرقره پیچیده می‌شود را پیدا کنیم.

محاسبه:

1. محیط قرقره = 
2. π × D = 3.1416 × 0.04 m ≈ 0.12566 meters
   (این مسافتی است که طناب در هر یک دور چرخش، جابجا می‌شود.)
3. سرعت خطی بر حسب متر بر دقیقه = محیط × RPM
4. V (m/min) = 0.12566 m × 120 RPM ≈ 15.08 meters per minute
5. برای بدست آوردن متر بر ثانیه، بر ۶۰ تقسیم می‌کنیم:
6. V (m/s) = 15.08 / 60 ≈ 0.251 meters per second

با استفاده از فرمول مستقیم:

V (m/s) = π × D × RPM / 60 = 3.1416 × 0.04 × 120 / 60
V (m/s) = (15.07968) / 60 = 0.251 m/s

---

خلاصه و نکات کلیدی

1. سرعت خطی مستقیماً با شعاع (یا قطر) و سرعت دورانی رابطه دارد.
2. برای افزایش سرعت خطی بدون تغییر RPM، باید از قرقره یا چرخ بزرگ‌تر استفاده کنید.
3. برای حفظ سرعت خطی با یک قرقره کوچک‌تر، باید RPM را افزایش دهید.
4. همیشه به واحدها دقت کنید (سانتی‌متر را به متر تبدیل کنید).
5. این فرمول برای هر جسم دواری کاربرد دارد: چرخ خودرو، پولی تسمه نقاله، قرقره winch، فن و….

با استفاده از این روش به راحتی می‌توانید سرعت حرکت یک نوار نقاله، یا سرعت بلند کردن بار توسط یک وینچ و یا حتی سرعت خودروی خود را محاسبه کنید!

---

رابطه قطر پولی با سرعت موتور چیست؟
رابطه قطر پولی (Pulley) با سرعت موتور، مستقیماً به نسبت انتقال بین دو پولی (یا بین موتور و یک پولی) برمی‌گردد.

به زبان ساده: پولی بزرگ‌تر، سرعت را کاهش و گشتاور را افزایش می‌دهد. پولی کوچک‌تر، سرعت را افزایش و گشتاور را کاهش می‌دهد.

این رابطه توسط مفهوم “نسبت پولی” (Pulley Ratio) یا “نسبت انتقال” (Speed Ratio) تعریف می‌شود.

---

فرمول‌های کلیدی

نسبت قطر پولی‌ها، نسبت سرعت و گشتاور را تعیین می‌کند.

۱. نسبت سرعت (Speed Ratio)

نسبت بین سرعت دورانی دو پولی، معکوس نسبت قطر آن‌ها است.

N₂ / N₁ = D₁ / D₂

• N₁: سرعت دورانی پولی محرک (مثلاً روی شفت موتور) [RPM]
• N₂: سرعت دورانی پولی متحرک (خروجی سیستم) [RPM]
• D₁: قطر پولی محرک
• D₂: قطر پولی متحرک

۲. نسبت گشتاور (Torque Ratio)

نسبت گشتاور خروجی به ورودی، مستقیم‌اً با نسبت قطر پولی‌ها برابر است. (با صرف نظر از اصطکاک)

T₂ / T₁ ≈ D₂ / D₁

• T₁: گشتاور ورودی (از سمت موتور)
• T₂: گشتاور خروجی

---

سناریوهای کاربردی با مثال

فرض کنید یک موتور دارید که یک پولی به قطر D₁ روی شفت آن سوار شده و این موتور به یک پولی دیگر به قطر D₂ متصل است.

سناریو ۱: کاهش سرعت و افزایش گشتاور (کاهش‌دهنده)

• شرایط: پولی خروجی (D₂) از پولی موتور (D₁) بزرگ‌تر است.
  • مثال: D₁ = 2 cm ( روی موتور) و D₂ = 6 cm (خروجی)
• محاسبه نسبت انتقال:
  • نسبت = D₂ / D₁ = 6 / 2 = 3
  • این نسبت ۳:۱ خوانده می‌شود.
• تأثیر بر سرعت:
  • سرعت خروجی ۳ برابر کاهش می‌یابد.
  • اگر موتور ۳۰۰۰ RPM بچرخد، سرعت خروجی خواهد بود:
  •  N₂ = N₁ / 3 = 3000 / 3 = 1000 RPM
• تأثیر بر گشتاور:
  • گشتاور خروجی تقریباً ۳ برابر افزایش می‌یابد (البته با کسر کمی تلفات بدلیل اصطکاک).
  • اگر گشتاور موتور ۰.۱ N.m باشد، گشتاور خروجی حدوداً 0.1 * 3 = 0.3 N.m خواهد بود.

کاربرد: این حالت بسیار رایج است، مثلاً در سنگ‌های سمباده رومیزی یا نوار نقاله‌هایی که نیاز به گشتاور بالا و سرعت کم دارند.

سناریو ۲: افزایش سرعت و کاهش گشتاور (افزایش‌دهنده)

• شرایط: پولی خروجی (D₂) از پولی موتور (D₁) کوچک‌تر است.
  • مثال: D₁ = 5 cm ( روی موتور) و D₂ = 2 cm (خروجی)
• محاسبه نسبت انتقال:
  • نسبت = D₂ / D₁ = 2 / 5 = 0.4
  • این نسبت ۲:۵ خوانده می‌شود.
• تأثیر بر سرعت:
  • سرعت خروجی افزایش می‌یابد. 
  • N₂ = N₁ / 0.4 = N₁ * 2.5
  • اگر موتور ۲۰۰۰ RPM بچرخد، سرعت خروجی خواهد بود:
  •  2000 * 2.5 = 5000 RPM
• تأثیر بر گشتاور:
  • گشتاور خروجی کاهش می‌یابد.
  •  T₂ ≈ T₁ * 0.4
  • اگر گشتاور موتور ۰.۲ N.m باشد، گشتاور خروجی حدوداً 0.2 * 0.4 = 0.08 N.m خواهد بود.

کاربرد: این حالت در جایی استفاده می‌شود که به سرعت بسیار بالا نیاز است اما بار بسیار سبک است، مانند برخی ماشین‌های CNC یا سنگ‌های پرداخت سرعت بالا.

---

جمع‌بندی و نکات نهایی

شرایط	تأثیر بر سرعت	تأثیر بر گشتاور	کاربرد
قطر پولی خروجی > قطر پولی موتور	کاهش می‌یابد	افزایش می‌یابد	آسیاب، نوار نقاله، وینچ (برای بلند کردن بارهای سنگین)
قطر پولی خروجی < قطر پولی موتور	افزایش می‌یابد	کاهش می‌یابد	دریل‌های سرعت بالا، ابزارهای برش سبک
قطر پولی خروجی = قطر پولی موتور	تغییر نمی‌کند	تغییر نمی‌کند	انتقال قدرت بدون تغییر نسبت

نکات مهم:

1. فاصله بین مرکز: قطر پولی‌ها روی طول تسمه نیز تأثیر می‌گذارد.
2. اصطکاک: در محاسبات گشتاور، همیشه حدود ۱۰-۲۰٪ تلفات بدلیل اصطکاک وجود دارد.
3. لغزش (Slippage): اگر تسمه به اندازه کافی سفت نباشد، ممکن است روی پولی بلغزد و نسبت انتقال واقعی کمی کمتر از مقدار محاسبه شده باشد.

با استفاده از این اصول، شما می‌توانید با انتخاب هوشمندانه اندازه پولی‌ها، سرعت و گشتاور خروجی یک سیستم را دقیقاً مطابق با نیاز پروژه خود تنظیم کنید.